Dilema do Prisioneiro
Descrição do Problema
Dois suspeitos de um crime são presos e interrogados separadamente. Não há provas suficientes para a condenação principal, mas há evidências para uma condenação menor. A polícia oferece o mesmo acordo para ambos.
Modelagem Formal
- Jogadores: $N = \{1, 2\}$
- Estratégias: $S_i = \{Cooperar (C), Trair (T)\}$
- Cooperar: Manter silêncio.
- Trair: Delatar o parceiro.
- Payoffs (Anos de redução de pena / Utilidade):
- Se ambos Cooperam (C, C): Recompensa $R=3$ (ambos pegam pena leve).
- Se ambos Traem (T, T): Punição $P=1$ (ambos pegam pena média).
- Se um Trai e o outro Coopera (T, C): Traidor ganha Tentação $T=5$ (sai livre/recompensa), Cooperador ganha Pagamento de Otário $S=0$ (pena máxima).
Matriz de Payoffs:
| 1 \ 2 | Cooperar (C) | Trair (T) |
|---|---|---|
| Cooperar | $3, 3$ | $0, 5$ |
| Trair | $5, 0$ | $1, 1$ |
Análise de Equilíbrio
Para o Jogador 1:
- Se 2 joga C: 1 prefere T ($5 > 3$).
- Se 2 joga T: 1 prefere T ($1 > 0$).
- $\therefore$ Trair é estritamente dominante.
O mesmo vale para o Jogador 2.
Equilíbrio de Nash Único: $(Trair, Trair)$ com payoff $(1, 1)$.