Design de Mecanismos

Conhecido como "Teoria dos Jogos Reversa". Em vez de partirmos de um jogo e calcularmos o equilíbrio, partimos do resultado desejado (função de escolha social) e desenhamos as regras do jogo para que agentes racionais implementem esse resultado em equilíbrio.

O Princípio da Revelação

Um resultado fundamental (Myerson, 1981) simplifica enormemente o problema:

Princípio da Revelação: Se uma função de escolha social pode ser implementada por algum mecanismo (mesmo complexo), ela pode ser implementada por um mecanismo direto e compatível com incentivos onde os agentes revelam verdadeiramente seus tipos.

Isso permite focar a busca em mecanismos onde dizer a verdade é um Equilíbrio de Nash (ou Bayesiano).

Compatibilidade de Incentivos (IC)

Um mecanismo é Incentive Compatible (IC) se a estratégia de revelar o verdadeiro tipo $\theta_i$ maximiza a utilidade esperada de $i$, assumindo que os outros também sejam verdadeiros.

$$E[u(\theta_i, \theta_i)] \geq E[u(\hat{\theta}_i, \theta_i)]$$

O Leilão de Vickrey (Second-Price Auction)

Um exemplo clássico de mecanismo eficiente e IC é o leilão de segundo preço para um item indivisível:

• Regra: O maior lance vence.
• Pagamento: O vencedor paga o valor do segundo maior lance.

Neste mecanismo, a estratégia dominante é ofertar exatamente o seu valor privado $v_i$.

• Se ofertar menos, reduz chance de ganhar sem diminuir o preço pago.
• Se ofertar mais, arrisca ganhar e pagar mais do que valoriza o item.

O mecanismo alinha perfeitamente o incentivo individual com a revelação da verdade.